(76-4x)(10+2x)=1080 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$x=10$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

10+2x കൊണ്ട് 76-4x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1080 കുറയ്ക്കുക.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 നേടാൻ 760 എന്നതിൽ നിന്ന് 1080 കുറയ്ക്കുക.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -8 എന്നതും b എന്നതിനായി 112 എന്നതും c എന്നതിനായി -320 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32, -320 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544, -10240 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-112±48}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -112, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -64 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-112±48}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -112 എന്നതിൽ നിന്ന് 48 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -160 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=10$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

10+2x കൊണ്ട് 76-4x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 760 കുറയ്ക്കുക.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 നേടാൻ 1080 എന്നതിൽ നിന്ന് 760 കുറയ്ക്കുക.

$$112x-8x^{2}=320$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-8x^{2}+112x=320$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 112 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് 320 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -14-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -7 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40, 49 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-14x+49=9$$

x^{2}-14x+49 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-7=3 x-7=-3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7 ചേർക്കുക.

$$x=10 x=4$$