(50-(x-100/5))x-1100>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. 5 എന്നത് >0 ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ അതുപോലെ തുടരും.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

50-\frac{x-100}{5} കൊണ്ട് 5 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

ഏക അംശമായി 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5, 5 എന്നിവ ഒഴിവാക്കുക.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 100 ആണ്.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 ലഭ്യമാക്കാൻ 250, 100 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

x കൊണ്ട് 350-x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 എന്നതിലെ ഉയർന്ന പവറിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പോസിറ്റീവ് ആക്കാൻ വ്യത്യാസത്തെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. -1 എന്നത് <0 ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റി.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -350 എന്നതും c എന്നതിനായി 5500 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

ഫലം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right), x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) എന്നിവ രണ്ടും വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ ആയിരിക്കണം. x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

എല്ലാ x എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) ആണ്.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$