(40-x)(20+2x)=1500 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

20+2x കൊണ്ട് 40-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1500 കുറയ്ക്കുക.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 നേടാൻ 800 എന്നതിൽ നിന്ന് 1500 കുറയ്ക്കുക.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 60 എന്നതും c എന്നതിനായി -700 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -700 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600, -5600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -60, 20i\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -60+20i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -60 എന്നതിൽ നിന്ന് 20i\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -60-20i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

20+2x കൊണ്ട് 40-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 800 കുറയ്ക്കുക.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 നേടാൻ 1500 എന്നതിൽ നിന്ന് 800 കുറയ്ക്കുക.

$$60x-2x^{2}=700$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+60x=700$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 700 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -30-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -15 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350, 225 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

x^{2}-30x+225 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15 ചേർക്കുക.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$