(20+x)(100-x)=2375 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(20+x)(100-x)=2375$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

$$x=75$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

100-x കൊണ്ട് 20+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2375 കുറയ്ക്കുക.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

-375 നേടാൻ 2000 എന്നതിൽ നിന്ന് 2375 കുറയ്ക്കുക.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 80 എന്നതും c എന്നതിനായി -375 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

80 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -375 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

6400, -1500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

4900 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-80±70}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -80, 70 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-80±70}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -80 എന്നതിൽ നിന്ന് 70 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -150 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=75$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=5 x=75$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

100-x കൊണ്ട് 20+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2000 കുറയ്ക്കുക.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

375 നേടാൻ 2375 എന്നതിൽ നിന്ന് 2000 കുറയ്ക്കുക.

$$80x-x^{2}=375$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+80x=375$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 375 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-80x=-375$$

-40 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -80-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -40 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

-40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

-375, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

x^{2}-80x+1600 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-40=35 x-40=-35$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 40 ചേർക്കുക.

$$x=75 x=5$$