(100-x)(1300-5x)=32000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1300-5x കൊണ്ട് 100-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 32000 കുറയ്ക്കുക.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 നേടാൻ 130000 എന്നതിൽ നിന്ന് 32000 കുറയ്ക്കുക.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി -1800 എന്നതും c എന്നതിനായി 98000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20, 98000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000, -1960000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 1800 ആണ്.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1800, 800\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

10 കൊണ്ട് 1800+800\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 1800 എന്നതിൽ നിന്ന് 800\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

10 കൊണ്ട് 1800-800\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1300-5x കൊണ്ട് 100-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 130000 കുറയ്ക്കുക.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 നേടാൻ 32000 എന്നതിൽ നിന്ന് 130000 കുറയ്ക്കുക.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

5 കൊണ്ട് -1800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

5 കൊണ്ട് -98000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -360-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -180 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600, 32400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

x^{2}-360x+32400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 180 ചേർക്കുക.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$