(100-2x)(x-30)=200 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(100-2x)(x-30)=200$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=40$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x-30 കൊണ്ട് 100-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 200 കുറയ്ക്കുക.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

-3200 നേടാൻ -3000 എന്നതിൽ നിന്ന് 200 കുറയ്ക്കുക.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 160 എന്നതും c എന്നതിനായി -3200 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

160 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -3200 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

25600, -25600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -160 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=40$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x-30 കൊണ്ട് 100-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

3000 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

3200 ലഭ്യമാക്കാൻ 200, 3000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$160x-2x^{2}=3200$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 160 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 3200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -80-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -40 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

x^{2}-80x+1600 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-40=0 x-40=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 40 ചേർക്കുക.

$$x=40 x=40$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=40$$