(10-x)(200+50x)=1250 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

200+50x കൊണ്ട് 10-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1250 കുറയ്ക്കുക.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 നേടാൻ 2000 എന്നതിൽ നിന്ന് 1250 കുറയ്ക്കുക.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -50 എന്നതും b എന്നതിനായി 300 എന്നതും c എന്നതിനായി 750 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4, -50 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200, 750 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000, 150000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2, -50 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -300, 200\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100 കൊണ്ട് -300+200\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -300 എന്നതിൽ നിന്ന് 200\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100 കൊണ്ട് -300-200\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

200+50x കൊണ്ട് 10-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2000 കുറയ്ക്കുക.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 നേടാൻ 1250 എന്നതിൽ നിന്ന് 2000 കുറയ്ക്കുക.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -50 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -50 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

-50 കൊണ്ട് 300 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-50 കൊണ്ട് -750 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=15$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-6x+9=24$$

x^{2}-6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$