(10+x)(800-20x)=12000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=10$$

$$x=20$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

800-20x കൊണ്ട് 10+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 നേടാൻ 8000 എന്നതിൽ നിന്ന് 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -20 എന്നതും b എന്നതിനായി 600 എന്നതും c എന്നതിനായി -4000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80, -4000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000, -320000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-600±200}{-40} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -600, 200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-40 കൊണ്ട് -400 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-600±200}{-40} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -600 എന്നതിൽ നിന്ന് 200 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-40 കൊണ്ട് -800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10 x=20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

800-20x കൊണ്ട് 10+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8000 കുറയ്ക്കുക.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 നേടാൻ 12000 എന്നതിൽ നിന്ന് 8000 കുറയ്ക്കുക.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -20 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -20 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് 600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് 4000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -30-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -15 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200, 225 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-30x+225=25$$

x^{2}-30x+225 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-15=5 x-15=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15 ചേർക്കുക.

$$x=20 x=10$$