(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ഏക അംശമായി 2\times \frac{x}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2, 2 എന്നിവ ഒഴിവാക്കുക.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദത്തെയും 1000-200x എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത പ്രയോഗിക്കുക.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x നേടാൻ -400x, 1000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x കൊണ്ട് 1000 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 ലഭ്യമാക്കാൻ 2000, 1000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x നേടാൻ 600x, 1000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 28800 കുറയ്ക്കുക.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 നേടാൻ 3000 എന്നതിൽ നിന്ന് 28800 കുറയ്ക്കുക.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -200 എന്നതും b എന്നതിനായി 1600 എന്നതും c എന്നതിനായി -25800 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4, -200 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800, -25800 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000, -20640000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2, -200 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1600, 400i\sqrt{113} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-400 കൊണ്ട് -1600+400i\sqrt{113} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1600 എന്നതിൽ നിന്ന് 400i\sqrt{113} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-400 കൊണ്ട് -1600-400i\sqrt{113} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ഏക അംശമായി 2\times \frac{x}{2} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2, 2 എന്നിവ ഒഴിവാക്കുക.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദത്തെയും 1000-200x എന്നതിന്‍റെ ഓരോ പദം ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത പ്രയോഗിക്കുക.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x നേടാൻ -400x, 1000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x കൊണ്ട് 1000 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 ലഭ്യമാക്കാൻ 2000, 1000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x നേടാൻ 600x, 1000x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3000 കുറയ്ക്കുക.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 നേടാൻ 28800 എന്നതിൽ നിന്ന് 3000 കുറയ്ക്കുക.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -200 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -200 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

-200 കൊണ്ട് 1600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

-200 കൊണ്ട് 25800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

x^{2}-8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$