(y-4)^2=2y^2-11y-12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 11 y - 12$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=-4$$

$$y=7$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

-y^{2} നേടാൻ y^{2}, -2y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

11y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

3y നേടാൻ -8y, 11y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

28 ലഭ്യമാക്കാൻ 16, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-y^{2}+3y+28=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -y^{2}+ay+by+28 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=-28=-28$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -28 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=7 b=-4$$

-y^{2}+3y+28 എന്നത് \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-7\right)\left(-y-4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-7=0, -y-4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=7 y=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

-y^{2} നേടാൻ y^{2}, -2y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

11y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

3y നേടാൻ -8y, 11y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

28 ലഭ്യമാക്കാൻ 16, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-y^{2}+3y+28=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 28 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4, 28 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

9, 112 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-3±11}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-3±11}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3, 11 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-3±11}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=-4 y=7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

-y^{2} നേടാൻ y^{2}, -2y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

11y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

3y നേടാൻ -8y, 11y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-y^{2}+3y=-12-16$$

-28 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-y^{2}+3y=-28$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}-3y=28$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$y=7 y=-4$$