(y-2)^2+14=8y-3y സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 14 = 8 y - 3 y$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=3$$

$$y=6$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y നേടാൻ 8y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5y കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y നേടാൻ -4y, -5y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-9y+18=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് y^{2}-9y+18 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=-3$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(y+a\right)\left(y+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-6=0, y-3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=6 y=3$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y നേടാൻ 8y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5y കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y നേടാൻ -4y, -5y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-9y+18=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം y^{2}+ay+by+18 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=-3$$

y^{2}-9y+18 എന്നത് \left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y-6\right)-3\left(y-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-6=0, y-3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=6 y=3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y നേടാൻ 8y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5y കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y നേടാൻ -4y, -5y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-9y+18=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -9 എന്നതും c എന്നതിനായി 18 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81, -72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 9 ആണ്.

$$y=\frac{9±3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{9±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 9, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{9±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=6 y=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 ലഭ്യമാക്കാൻ 4, 14 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y നേടാൻ 8y, -3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-4y+18=5y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5y കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y നേടാൻ -4y, -5y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-9y+18=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$y^{2}-9y=-18$$

-\frac{9}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -9-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18, \frac{81}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

y^{2}-9y+\frac{81}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{2} ചേർക്കുക.

$$y=6 y=3$$