(x-3)^2=x/4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x നേടാൻ -24x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 4x^{2}+ax+bx+36 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 144 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -25 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 എന്നത് \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -9 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, 4x-9=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x നേടാൻ -24x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -25 എന്നതും c എന്നതിനായി 36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16, 36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625, -576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 25 ആണ്.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{25±7}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{32}{8}$$

8 കൊണ്ട് 32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{25±7}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{18}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x നേടാൻ -24x, -x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$4x^{2}-25x=-36$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

4 കൊണ്ട് -36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{25}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9, \frac{625}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{8} ചേർക്കുക.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$