(x-10)(30-x)=144 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

30-x കൊണ്ട് x-10 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$40x-x^{2}-300=144$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 144 കുറയ്ക്കുക.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 നേടാൻ -300 എന്നതിൽ നിന്ന് 144 കുറയ്ക്കുക.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 40 എന്നതും c എന്നതിനായി -444 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -444 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600, -1776 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -40, 4i\sqrt{11} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -40+4i\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -40 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{11} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -40-4i\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

30-x കൊണ്ട് x-10 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$40x-x^{2}-300=144$$

300 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 ലഭ്യമാക്കാൻ 144, 300 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$40x-x^{2}=444$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+40x=444$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 444 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-40x=-444$$

-20 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -40-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -20 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

x^{2}-40x+400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20 ചേർക്കുക.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$