(x-1)^3=54/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-1\right)^{3} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 ലഭിക്കാൻ 2 ഉപയോഗിച്ച് 54 വിഭജിക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 നേടാൻ -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -28 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=4$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. x^{2}+x+7 ലഭിക്കാൻ x-4 ഉപയോഗിച്ച് x^{3}-3x^{2}+3x-28 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x^{2}+x+7=0 എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-1\right)^{3} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 ലഭിക്കാൻ 2 ഉപയോഗിച്ച് 54 വിഭജിക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 നേടാൻ -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -28 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=4$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. x^{2}+x+7 ലഭിക്കാൻ x-4 ഉപയോഗിച്ച് x^{3}-3x^{2}+3x-28 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം യഥാർത്ഥ ഫീൽഡിൽ നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുമില്ല.

$$x\in \emptyset$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$x=4$$