(x)=212x-5000-x^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 212x കുറയ്ക്കുക.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x നേടാൻ x, -212x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -5000 കുറയ്ക്കുക.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 5000 ആണ്.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -211 എന്നതും c എന്നതിനായി 5000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4, 5000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521, -20000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 211 ആണ്.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 211, \sqrt{24521} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 211 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{24521} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 212x കുറയ്ക്കുക.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x നേടാൻ x, -212x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-\frac{211}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -211-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{211}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{211}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000, \frac{44521}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

x^{2}-211x+\frac{44521}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{211}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$