(v-7)=5v(v-7) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

v-7 കൊണ്ട് 5v ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v നേടാൻ v, 35v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -5v^{2}+av+bv-7 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 35 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,35 5,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+35=36 5+7=12$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 36 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 എന്നത് \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 5v എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -v+7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -v+7=0, 5v-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

v-7 കൊണ്ട് 5v ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v നേടാൻ v, 35v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി -7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296, -140 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-36±34}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 34 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{-10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$v=\frac{1}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-36±34}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 34 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -70 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

v-7 കൊണ്ട് 5v ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v നേടാൻ v, 35v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

7 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$36v-5v^{2}=7$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5v^{2}+36v=7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{18}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{36}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{18}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{18}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{7}{5} എന്നത് \frac{324}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{18}{5} ചേർക്കുക.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$