(v+4)^2=2v^2+2v+9 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$v=-1$$

$$v=7$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(v+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} നേടാൻ v^{2}, -2v^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2v കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v നേടാൻ 8v, -2v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -v^{2}+av+bv+7 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 എന്നത് \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -v എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് v-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ v-7=0, -v-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$v=7 v=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(v+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} നേടാൻ v^{2}, -2v^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2v കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v നേടാൻ 8v, -2v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-6±8}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-6±8}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$v=-1 v=7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(v+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2v^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} നേടാൻ v^{2}, -2v^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2v കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v നേടാൻ 8v, -2v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$-v^{2}+6v=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}-6v=7$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v^{2}-6v+9=16$$

v^{2}-6v+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$v-3=4 v-3=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$v=7 v=-1$$