(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ലീനിയർ സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\psi കൊണ്ട് i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണ്.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -\psi കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\psi കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi കൊണ്ട് -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ലീനിയർ സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\psi കൊണ്ട് i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

m\psi ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണ്.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

ഇരുവശങ്ങളെയും i∂^{\mu }\psi കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, i∂^{\mu }\psi കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi കൊണ്ട് m\psi എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$