(9-x)(x-4)=3.x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x-4 കൊണ്ട് 9-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$13x-36-x^{2}=3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 നേടാൻ -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 13 എന്നതും c എന്നതിനായി -39 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -39 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169, -156 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, \sqrt{13} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -13+\sqrt{13} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{13} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -13-\sqrt{13} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x-4 കൊണ്ട് 9-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$13x-36-x^{2}=3$$

36 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 36 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$13x-x^{2}=39$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+13x=39$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 13 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 39 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-13x=-39$$

-\frac{13}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -13-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{13}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{13}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39, \frac{169}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{13}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$