(7^2)^n=497^8 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

ലോഗരിത നിർവചനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 7 കണക്കാക്കി 49 നേടുക.

$$49^{n}=497^{8}$$

8-ന്റെ പവറിലേക്ക് 497 കണക്കാക്കി 3722640602679094258561 നേടുക.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും ലോഗരിതം എടുക്കുക.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

ഒരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം എന്നത് പവറും സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതവും തമ്മിലുള്ള ഗുണിതമാണ്.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \log(49) കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) എന്ന ചേഞ്ച്-ഓഫ്-ബേസ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്.

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$