(5x-2)^2-(3x+4)^2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(5x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

\left(3x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

9x^{2}+24x+16 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

16x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -9x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

-44x നേടാൻ -20x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

-12 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 4x^{2}+ax+bx-3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -11 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 എന്നത് \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x എന്നതിൽ 4x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-3=0, 4x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(5x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

\left(3x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

9x^{2}+24x+16 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

16x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -9x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

-44x നേടാൻ -20x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

-12 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 16 എന്നതും b എന്നതിനായി -44 എന്നതും c എന്നതിനായി -12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

-44 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

-4, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

-64, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

1936, 768 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

2704 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

-44 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 44 ആണ്.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

2, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{44±52}{32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 44, 52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{96}{32}$$

32 കൊണ്ട് 96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{44±52}{32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 44 എന്നതിൽ നിന്ന് 52 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{8}{32}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-8}{32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(5x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

\left(3x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

9x^{2}+24x+16 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

16x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -9x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

-44x നേടാൻ -20x, -24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

-12 നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$16x^{2}-44x=12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-44}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{12}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{11}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{11}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{11}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{11}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{4} എന്നത് \frac{121}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{11}{8} ചേർക്കുക.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$