(40-4t)^2+(30-3t)^2=30 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 40 - 4 t ) ^ { 2 } + ( 30 - 3 t ) ^ { 2 } = 30$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 11.095445115$$

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 8.904554885$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(40-4t\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

\left(30-3t\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

2500 ലഭ്യമാക്കാൻ 1600, 900 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

-500t നേടാൻ -320t, -180t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

25t^{2} നേടാൻ 16t^{2}, 9t^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക.

$$2500-500t+25t^{2}-30=0$$

2470 നേടാൻ 2500 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 കുറയ്ക്കുക.

$$2470-500t+25t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$25t^{2}-500t+2470=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 25 എന്നതും b എന്നതിനായി -500 എന്നതും c എന്നതിനായി 2470 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

-500 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

-4, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-100\times 2470}}{2\times 25}$$

-100, 2470 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-247000}}{2\times 25}$$

250000, -247000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{3000}}{2\times 25}$$

3000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

-500 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 500 ആണ്.

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

2, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 500, 10\sqrt{30} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{10\sqrt{30}+500}{50}$$

50 കൊണ്ട് 500+10\sqrt{30} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 500 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{30} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{500-10\sqrt{30}}{50}$$

50 കൊണ്ട് 500-10\sqrt{30} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(40-4t\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

\left(30-3t\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

2500 ലഭ്യമാക്കാൻ 1600, 900 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

-500t നേടാൻ -320t, -180t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

25t^{2} നേടാൻ 16t^{2}, 9t^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2500 കുറയ്ക്കുക.

$$-500t+25t^{2}=30-2500$$

-2470 നേടാൻ 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 2500 കുറയ്ക്കുക.

$$-500t+25t^{2}=-2470$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$25t^{2}-500t=-2470$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{25t^{2}-500t}{25}=-\frac{2470}{25}$$

25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 25 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\left(-\frac{500}{25}\right)t=-\frac{2470}{25}$$

25 കൊണ്ട് -500 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-20t=-\frac{2470}{25}$$

5 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2470}{25} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-20t=-\frac{494}{5}$$

-10 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -20-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -10 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=-\frac{494}{5}+\left(-10\right)^{2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-20t+100=-\frac{494}{5}+100$$

-\frac{494}{5}, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-20t+100=\frac{6}{5}$$

t^{2}-20t+100 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{6}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{5}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-10=\frac{\sqrt{30}}{5} t-10=-\frac{\sqrt{30}}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 10 ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$