(4x-3)^2=(x+4)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(4x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9=x^{2}+8x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9-x^{2}=8x+16$$

15x^{2} നേടാൻ 16x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x^{2}-24x+9=8x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-24x+9-8x=16$$

-32x നേടാൻ -24x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x^{2}-32x+9=16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-32x+9-16=0$$

-7 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-32x-7=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 15x^{2}+ax+bx-7 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-32 ab=15\left(-7\right)=-105$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -105 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -32 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-35 b=3$$

15x^{2}-32x-7 എന്നത് \left(15x^{2}-35x\right)+\left(3x-7\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(15x^{2}-35x\right)+\left(3x-7\right)$$

15x^{2}-35x എന്നതിൽ 5x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5x\left(3x-7\right)+3x-7$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-7\right)\left(5x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-7=0, 5x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{5}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(4x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9=x^{2}+8x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9-x^{2}=8x+16$$

15x^{2} നേടാൻ 16x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x^{2}-24x+9=8x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-24x+9-8x=16$$

-32x നേടാൻ -24x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x^{2}-32x+9=16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-32x+9-16=0$$

-7 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-32x-7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 15 എന്നതും b എന്നതിനായി -32 എന്നതും c എന്നതിനായി -7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 15}$$

1024, 420 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 15}$$

1444 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 15}$$

-32 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 32 ആണ്.

$$x=\frac{32±38}{2\times 15}$$

2, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{32±38}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{32±38}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32, 38 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{70}{30}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{70}{30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{7}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{32±38}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32 എന്നതിൽ നിന്ന് 38 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{6}{30}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-6}{30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(4x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9=x^{2}+8x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}-24x+9-x^{2}=8x+16$$

15x^{2} നേടാൻ 16x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x^{2}-24x+9=8x+16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8x കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-24x+9-8x=16$$

-32x നേടാൻ -24x, -8x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x^{2}-32x+9=16$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-32x=16-9$$

7 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$15x^{2}-32x=7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{15x^{2}-32x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{16}{15} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{32}{15}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{16}{15} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x+\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{16}{15} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x+\frac{256}{225}=\frac{7}{15}+\frac{256}{225}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{15} എന്നത് \frac{256}{225} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x+\frac{256}{225}=\frac{361}{225}$$

x^{2}-\frac{32}{15}x+\frac{256}{225} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{16}{15}\right)^{2}=\frac{361}{225}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{225}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{16}{15}=\frac{19}{15} x-\frac{16}{15}=-\frac{19}{15}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{16}{15} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{5}$$