(35x^2+32x-99) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 35 x ^ { 2 } + 32 x - 99 )$$

ഘടകം

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 35x^{2}+ax+bx-99 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=32 ab=35\left(-99\right)=-3465$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -3465 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,3465 -3,1155 -5,693 -7,495 -9,385 -11,315 -15,231 -21,165 -33,105 -35,99 -45,77 -55,63$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+3465=3464 -3+1155=1152 -5+693=688 -7+495=488 -9+385=376 -11+315=304 -15+231=216 -21+165=144 -33+105=72 -35+99=64 -45+77=32 -55+63=8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 32 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-45 b=77$$

35x^{2}+32x-99 എന്നത് \left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 5x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 11 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5x\left(7x-9\right)+11\left(7x-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 7x-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$35x^{2}+32x-99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

-4, 35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-140\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

-140, -99 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+13860}}{2\times 35}$$

1024, 13860 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{14884}}{2\times 35}$$

14884 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-32±122}{2\times 35}$$

2, 35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-32±122}{70}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-32±122}{70} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -32, 122 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{90}{70}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{90}{70} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{9}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-32±122}{70} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -32 എന്നതിൽ നിന്ന് 122 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{154}{70}$$

14 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-154}{70} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{9}{7} എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{11}{5} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{9}{7} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{11}{5} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\times \frac{5x+11}{5}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{7x-9}{7}, \frac{5x+11}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{7\times 5}$$

7, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{35}$$

35, 35 എന്നിവയിലെ 35 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$35x^{2}+32x-99=\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$