(32-2x)(20-x)=57 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

20-x കൊണ്ട് 32-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 57 കുറയ്ക്കുക.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

583 നേടാൻ 640 എന്നതിൽ നിന്ന് 57 കുറയ്ക്കുക.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -72 എന്നതും c എന്നതിനായി 583 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

-8, 583 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

5184, -4664 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 72 ആണ്.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 72, 2\sqrt{130} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

4 കൊണ്ട് 72+2\sqrt{130} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 72 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{130} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

4 കൊണ്ട് 72-2\sqrt{130} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

20-x കൊണ്ട് 32-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 640 കുറയ്ക്കുക.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

-583 നേടാൻ 57 എന്നതിൽ നിന്ന് 640 കുറയ്ക്കുക.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-72x=-583$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

2 കൊണ്ട് -72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-18 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -36-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -18 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

-\frac{583}{2}, 324 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

x^{2}-36x+324 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 18 ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$