(3x-5)(x+2)leqx^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x+2 കൊണ്ട് 3x-5 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -10 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{-1±9}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

ഫലം ≤0 ആകാൻ x-2, x+\frac{5}{2} എന്നിവയിൽ ഒരു മൂല്യം ≥0 എന്നതും മറ്റൊന്ന് ≤0 എന്നതും ആയിരിക്കണം. x-2\geq 0, x+\frac{5}{2}\leq 0 എന്നിവ ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

എല്ലാ x എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0, x+\frac{5}{2}\geq 0 എന്നിവ ആയിരിക്കുമ്പോഴുള്ള സ്ഥിതി പരിഗണിക്കുക.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] ആണ്.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$