(3x-4)^2-(x+3)^2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3x-4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} നേടാൻ 9x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x നേടാൻ -24x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 8x^{2}+ax+bx+7 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 56 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -30 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 എന്നത് \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2x-7=0, 4x-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3x-4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} നേടാൻ 9x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x നേടാൻ -24x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 8 എന്നതും b എന്നതിനായി -30 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

900, -224 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 30 ആണ്.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{30±26}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30, 26 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{56}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{7}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{30±26}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 26 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{4}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3x-4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} നേടാൻ 9x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x നേടാൻ -24x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$8x^{2}-30x=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-30}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{15}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{7}{8} എന്നത് \frac{225}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{8} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$