(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2}+4 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

8x-3 കൊണ്ട് 3x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -24x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

17x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x നേടാൻ 12x, 17x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 നേടാൻ -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -7 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 3 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=1$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 3x^{2}-22x+7 ലഭിക്കാൻ x-1 ഉപയോഗിച്ച് 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി -22 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ 3x^{2}-22x+7=0 എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$