(3x+1)^2=9 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3x+1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 9x^{2}+ax+bx-8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -72 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=12$$

9x^{2}+6x-8 എന്നത് \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-2=0, 3x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3x+1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 9 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36, 288 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±18}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{12}{18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{2}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±18}{18} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-24}{18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{4}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3x+1\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

8 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$9x^{2}+6x=8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{6}{9} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

\frac{1}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{2}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{8}{9} എന്നത് \frac{1}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$