(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3+r\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ലഭ്യമാക്കാൻ 9, 225 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r നേടാൻ 6r, 30r എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} നേടാൻ r^{2}, r^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 18 കണക്കാക്കി 324 നേടുക.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 324 കുറയ്ക്കുക.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 നേടാൻ 234 എന്നതിൽ നിന്ന് 324 കുറയ്ക്കുക.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി -90 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8, -90 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296, 720 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 12\sqrt{14} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 കൊണ്ട് -36+12\sqrt{14} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{14} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 കൊണ്ട് -36-12\sqrt{14} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3+r\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ലഭ്യമാക്കാൻ 9, 225 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r നേടാൻ 6r, 30r എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} നേടാൻ r^{2}, r^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 18 കണക്കാക്കി 324 നേടുക.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 234 കുറയ്ക്കുക.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 നേടാൻ 324 എന്നതിൽ നിന്ന് 234 കുറയ്ക്കുക.

$$36r+2r^{2}=90$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2r^{2}+36r=90$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

2 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

2 കൊണ്ട് 90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r^{2}+18r=45$$

9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r^{2}+18r+81=126$$

r^{2}+18r+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$