(3+2y)^2+2y^2=3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=-1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3+2y\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} നേടാൻ 4y^{2}, 2y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$1+2y+y^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$y^{2}+2y+1=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം y^{2}+ay+by+1 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 എന്നത് \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y എന്നതിൽ y ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ, y+1=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3+2y\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} നേടാൻ 4y^{2}, 2y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 6 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി 6 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144, -144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=-\frac{12}{12}$$

12 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(3+2y\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} നേടാൻ 4y^{2}, 2y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 നേടാൻ 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$12y+6y^{2}=-6$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$6y^{2}+12y=-6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

6 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+2y=-1$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+2y+1=0$$

y^{2}+2y+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+1=0 y+1=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$y=-1 y=-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$y=-1$$