(23-x)^2+x^2=17^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=8$$

$$x=15$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(23-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 17 കണക്കാക്കി 289 നേടുക.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 289 കുറയ്ക്കുക.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 നേടാൻ 529 എന്നതിൽ നിന്ന് 289 കുറയ്ക്കുക.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$120-23x+x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}-23x+120=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+120 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 120 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -23 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120 എന്നത് \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -8 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-15 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-15=0, x-8=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=15 x=8$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(23-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 17 കണക്കാക്കി 289 നേടുക.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 289 കുറയ്ക്കുക.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 നേടാൻ 529 എന്നതിൽ നിന്ന് 289 കുറയ്ക്കുക.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -46 എന്നതും c എന്നതിനായി 240 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-46 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

-8, 240 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

2116, -1920 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 46 ആണ്.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{46±14}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 46, 14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{60}{4}$$

4 കൊണ്ട് 60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=15$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{46±14}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 46 എന്നതിൽ നിന്ന് 14 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 കൊണ്ട് 32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=8$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=15 x=8$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(23-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 17 കണക്കാക്കി 289 നേടുക.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 529 കുറയ്ക്കുക.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 നേടാൻ 289 എന്നതിൽ നിന്ന് 529 കുറയ്ക്കുക.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-46x=-240$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

2 കൊണ്ട് -46 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

2 കൊണ്ട് -240 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-23x=-120$$

-\frac{23}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -23-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{23}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{23}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

-120, \frac{529}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-23x+\frac{529}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{23}{2} ചേർക്കുക.

$$x=15 x=8$$