(2y+3)^2=49 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } = 49$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=2$$

$$y=-5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2y+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 49 കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}+12y+9-49=0$$

-40 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 49 കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}+12y-40=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+3y-10=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം y^{2}+ay+by-10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -10 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,10 -2,5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=5$$

y^{2}+3y-10 എന്നത് \left(y^{2}-2y\right)+\left(5y-10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(5y-10\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y-2\right)+5\left(y-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-2\right)\left(y+5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-2=0, y+5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=2 y=-5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2y+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 49 കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}+12y+9-49=0$$

-40 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 49 കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}+12y-40=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -40 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144, 640 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-12±28}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-12±28}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-12±28}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{16}{8}$$

8 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-12±28}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 28 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{40}{8}$$

8 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=2 y=-5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2y+3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}+12y=49-9$$

40 നേടാൻ 49 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$4y^{2}+12y=40$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4y^{2}+12y}{4}=\frac{40}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{12}{4}y=\frac{40}{4}$$

4 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+3y=\frac{40}{4}$$

4 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}+3y=10$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$y=2 y=-5$$