(2x-3)^2-(x-5)^2=-23 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.490711985i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

3x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-2x നേടാൻ -12x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

-16 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

23 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

7 ലഭ്യമാക്കാൻ -16, 23 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി -2 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

4, -84 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2 ആണ്.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2, 4i\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

6 കൊണ്ട് 2+4i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

6 കൊണ്ട് 2-4i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

3x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-2x നേടാൻ -12x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

-16 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

-7 ലഭ്യമാക്കാൻ -23, 16 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-2x=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{1}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{2}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{7}{3} എന്നത് \frac{1}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$