(2x)^2-12(x+1)geq0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കുക.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 4 നേടുക.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

x+1 കൊണ്ട് -12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി -12 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

ഫലം ≥0 ആകാൻ x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}, x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ ≤0 അല്ലെങ്കിൽ ≥0 ആയിരിക്കണം. x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}, x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} എന്നിവ രണ്ടും ≤0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} ആണ്.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}, x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} എന്നിവ രണ്ടും ≥0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} ആണ്.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$