(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-7$$

$$x=4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2}-16 കൊണ്ട് 2x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40 കൊണ്ട് x-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x നേടാൻ -32x, 36x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 നേടാൻ -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 കൊണ്ട് 2x-8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{3} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 നേടാൻ 2x^{3}, -2x^{3} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x നേടാൻ 4x, 32x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, 8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 128 കുറയ്ക്കുക.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 നേടാൻ -208 എന്നതിൽ നിന്ന് 128 കുറയ്ക്കുക.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$3x+x^{2}-28=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+3x-28=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-28 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -28 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 എന്നത് \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, x+7=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=-7$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2}-16 കൊണ്ട് 2x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40 കൊണ്ട് x-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x നേടാൻ -32x, 36x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 നേടാൻ -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 കൊണ്ട് 2x-8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{3} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 നേടാൻ 2x^{3}, -2x^{3} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x നേടാൻ 4x, 32x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, 8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 128 കുറയ്ക്കുക.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 നേടാൻ -208 എന്നതിൽ നിന്ന് 128 കുറയ്ക്കുക.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 12 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി -336 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48, -336 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296, 16128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±132}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 132 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{96}{24}$$

24 കൊണ്ട് 96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±132}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 132 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{168}{24}$$

24 കൊണ്ട് -168 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=-7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2}-16 കൊണ്ട് 2x+3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x+40 കൊണ്ട് x-4 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} നേടാൻ 3x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x നേടാൻ -32x, 36x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 നേടാൻ -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 കൊണ്ട് 2x-8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{3} കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 നേടാൻ 2x^{3}, -2x^{3} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x നേടാൻ 4x, 32x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, 8x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

208 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 ലഭ്യമാക്കാൻ 128, 208 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$36x+12x^{2}=336$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$12x^{2}+36x=336$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

12 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

12 കൊണ്ട് 336 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=4 x=-7$$