(2t-3)^2-8(2t-3)+7=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=2$$

$$t=5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2t-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 കൊണ്ട് -8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t നേടാൻ -12t, -16t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 ലഭ്യമാക്കാൻ 9, 24 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 ലഭ്യമാക്കാൻ 33, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-7t+10=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം t^{2}+at+bt+10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 10 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-10 -2,-5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=-2$$

t^{2}-7t+10 എന്നത് \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ t എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ t-5=0, t-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=5 t=2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2t-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 കൊണ്ട് -8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t നേടാൻ -12t, -16t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 ലഭ്യമാക്കാൻ 9, 24 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 ലഭ്യമാക്കാൻ 33, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -28 എന്നതും c എന്നതിനായി 40 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16, 40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784, -640 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 28 ആണ്.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{28±12}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{40}{8}$$

8 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{28±12}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{16}{8}$$

8 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=5 t=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2t-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 കൊണ്ട് -8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t നേടാൻ -12t, -16t എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 ലഭ്യമാക്കാൻ 9, 24 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 ലഭ്യമാക്കാൻ 33, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 40 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$4t^{2}-28t=-40$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

4 കൊണ്ട് -28 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

4 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-7t=-10$$

-\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10, \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

t^{2}-7t+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{2} ചേർക്കുക.

$$t=5 t=2$$