(16-x)(9-x)=112 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

9-x കൊണ്ട് 16-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 112 കുറയ്ക്കുക.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 112 കുറയ്ക്കുക.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-25x+32=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -25 എന്നതും c എന്നതിനായി 32 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625, -128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 25 ആണ്.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25, \sqrt{497} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{497} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

9-x കൊണ്ട് 16-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 144 കുറയ്ക്കുക.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 നേടാൻ 112 എന്നതിൽ നിന്ന് 144 കുറയ്ക്കുക.

$$-25x+x^{2}=-32$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-25x=-32$$

-\frac{25}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -25-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32, \frac{625}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$