(15-x)(5x+500)=4250 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

5x+500 കൊണ്ട് 15-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4250 കുറയ്ക്കുക.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 നേടാൻ 7500 എന്നതിൽ നിന്ന് 4250 കുറയ്ക്കുക.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി -425 എന്നതും c എന്നതിനായി 3250 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20, 3250 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625, 65000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 425 ആണ്.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 425, 25\sqrt{393} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 425+25\sqrt{393} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 425 എന്നതിൽ നിന്ന് 25\sqrt{393} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 425-25\sqrt{393} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

5x+500 കൊണ്ട് 15-x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7500 കുറയ്ക്കുക.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 നേടാൻ 4250 എന്നതിൽ നിന്ന് 7500 കുറയ്ക്കുക.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് -425 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് -3250 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+85x=650$$

\frac{85}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 85-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{85}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{85}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650, \frac{7225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{85}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$