(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 100 കണക്കാക്കി 10000 നേടുക.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ലഭ്യമാക്കാൻ 10000, 10000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} നേടാൻ x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 400x കുറയ്ക്കുക.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x നേടാൻ 200x, -400x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10000 കുറയ്ക്കുക.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 നേടാൻ 20000 എന്നതിൽ നിന്ന് 10000 കുറയ്ക്കുക.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -3x^{2}+ax+bx+10000 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -30000 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -200 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 എന്നത് \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -100 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-100 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-100=0, -x-100=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 100 കണക്കാക്കി 10000 നേടുക.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ലഭ്യമാക്കാൻ 10000, 10000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} നേടാൻ x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 400x കുറയ്ക്കുക.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x നേടാൻ 200x, -400x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10000 കുറയ്ക്കുക.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 നേടാൻ 20000 എന്നതിൽ നിന്ന് 10000 കുറയ്ക്കുക.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി -200 എന്നതും c എന്നതിനായി 10000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12, 10000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000, 120000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 200 ആണ്.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{200±400}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 200, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{600}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-100$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{200±400}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 200 എന്നതിൽ നിന്ന് 400 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-200}{-6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{100}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 100 കണക്കാക്കി 10000 നേടുക.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 ലഭ്യമാക്കാൻ 10000, 10000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} നേടാൻ x^{2}, -4x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 400x കുറയ്ക്കുക.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x നേടാൻ 200x, -400x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20000 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 നേടാൻ 10000 എന്നതിൽ നിന്ന് 20000 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -10000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{100}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{200}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{100}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{100}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{10000}{3} എന്നത് \frac{10000}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{100}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$