(100+2x)(60+2x)=200*60 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

60+2x കൊണ്ട് 100+2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 നേടാൻ 200, 60 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 നേടാൻ 6000 എന്നതിൽ നിന്ന് 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 320 എന്നതും c എന്നതിനായി -6000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16, -6000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400, 96000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -320, 80\sqrt{31} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

8 കൊണ്ട് -320+80\sqrt{31} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -320 എന്നതിൽ നിന്ന് 80\sqrt{31} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

8 കൊണ്ട് -320-80\sqrt{31} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

60+2x കൊണ്ട് 100+2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 നേടാൻ 200, 60 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6000 കുറയ്ക്കുക.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 നേടാൻ 12000 എന്നതിൽ നിന്ന് 6000 കുറയ്ക്കുക.

$$320x+4x^{2}=6000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4x^{2}+320x=6000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

4 കൊണ്ട് 320 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

4 കൊണ്ട് 6000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+80x=1500$$

40 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 80-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 40 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

x^{2}+80x+1600 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 40 കുറയ്ക്കുക.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$