(10+x)*(500-10x)=8000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=10$$

$$x=30$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

500-10x കൊണ്ട് 10+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8000 കുറയ്ക്കുക.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 നേടാൻ 5000 എന്നതിൽ നിന്ന് 8000 കുറയ്ക്കുക.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -10 എന്നതും b എന്നതിനായി 400 എന്നതും c എന്നതിനായി -3000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40, -3000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000, -120000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-400±200}{-20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -400, 200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് -200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-400±200}{-20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -400 എന്നതിൽ നിന്ന് 200 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് -600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=30$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10 x=30$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

500-10x കൊണ്ട് 10+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5000 കുറയ്ക്കുക.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 നേടാൻ 8000 എന്നതിൽ നിന്ന് 5000 കുറയ്ക്കുക.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 400 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് 3000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-40x=-300$$

-20 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -40-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -20 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-40x+400=100$$

x^{2}-40x+400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-20=10 x-20=-10$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20 ചേർക്കുക.

$$x=30 x=10$$