(1+k^2)^2=16k^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( 1 + k ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 16 k ^ { 2 }$$

k എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$k=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

$$k=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$k=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

$$k=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(1+k^{2}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1+2k^{2}+\left(k^{2}\right)^{2}=16k^{2}$$

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$1+2k^{2}+k^{4}=16k^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16k^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$1+2k^{2}+k^{4}-16k^{2}=0$$

-14k^{2} നേടാൻ 2k^{2}, -16k^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$1-14k^{2}+k^{4}=0$$

k^{2} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t^{2}-14t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -14 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=4\sqrt{3}+7 t=7-4\sqrt{3}$$

k=t^{2} ആയതിനാൽ, ഓരോ t എന്നതിനുമായി k=±\sqrt{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$k=-\left(\sqrt{3}+2\right) k=\sqrt{3}+2 k=-\left(2-\sqrt{3}\right) k=2-\sqrt{3}$$

k എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$k=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$k=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

$$k=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(1+k^{2}\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1+2k^{2}+\left(k^{2}\right)^{2}=16k^{2}$$

ഒരു പവർ മറ്റൊരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്താൻ, എക്സ്പോണന്‍റുകൾ ഗുണിക്കുക. 4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$1+2k^{2}+k^{4}=16k^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16k^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$1+2k^{2}+k^{4}-16k^{2}=0$$

-14k^{2} നേടാൻ 2k^{2}, -16k^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$1-14k^{2}+k^{4}=0$$

k^{2} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t^{2}-14t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -14 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{14±8\sqrt{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=4\sqrt{3}+7 t=7-4\sqrt{3}$$

k=t^{2} ആയതിനാൽ, ഓരോ t എന്നതിനുമായി k=±\sqrt{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$k=\sqrt{3}+2 k=-\left(\sqrt{3}+2\right) k=2-\sqrt{3} k=-\left(2-\sqrt{3}\right)$$