(-12-k)^2-4(4)(4)=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$k=-20$$

$$k=-4$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(-12-k\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 നേടാൻ 4, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 നേടാൻ 16, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 64 കുറയ്ക്കുക.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$k^{2}+24k+80=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് k^{2}+24k+80 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=24 ab=80$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 80 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 24 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=4 b=20$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(k+a\right)\left(k+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ k+4=0, k+20=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$k=-4 k=-20$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(-12-k\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 നേടാൻ 4, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 നേടാൻ 16, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 64 കുറയ്ക്കുക.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$k^{2}+24k+80=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം k^{2}+ak+bk+80 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 80 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 24 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 എന്നത് \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ k എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 20 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് k+4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ k+4=0, k+20=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$k=-4 k=-20$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(-12-k\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 നേടാൻ 4, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 നേടാൻ 16, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 64 കുറയ്ക്കുക.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$k^{2}+24k+80=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 24 എന്നതും c എന്നതിനായി 80 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4, 80 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576, -320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, k=\frac{-24±16}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k=-\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$k=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, k=\frac{-24±16}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$k=-\frac{40}{2}$$

2 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$k=-20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$k=-4 k=-20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(-12-k\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 നേടാൻ 4, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 നേടാൻ 16, 4 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 നേടാൻ 144 എന്നതിൽ നിന്ന് 64 കുറയ്ക്കുക.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 80 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$24k+k^{2}=-80$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$k^{2}+24k=-80$$

12 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 24-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 12 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$k^{2}+24k+144=64$$

k^{2}+24k+144 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$k+12=8 k+12=-8$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$k=-4 k=-20$$