y^2+15y+44 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

ഘടകം

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം y^{2}+ay+by+44 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 44 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,44 2,22 4,11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 15 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 എന്നത് \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 11 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y+4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$y^{2}+15y+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4, 44 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

225, -176 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-15±7}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -15, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-15±7}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -15 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{22}{2}$$

2 കൊണ്ട് -22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -4 എന്നതും, x_{2}-നായി -11 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$