x^225+1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 225 } +1$$

ഘടകം

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1\right)\left(x^{50}-x^{25}+1\right)\left(x^{150}-x^{75}+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

x^{225}+1 എന്നത് \left(x^{75}\right)^{3}+1^{3} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ക്യൂബുകളുടെ തുക ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{75}+1\right)\left(x^{150}-x^{75}+1\right)$$

x^{75}+1 പരിഗണിക്കുക. x^{75}+1 എന്നത് \left(x^{25}\right)^{3}+1^{3} എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക. ക്യൂബുകളുടെ തുക ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കാം: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{25}+1\right)\left(x^{50}-x^{25}+1\right)$$

x^{25}+1 പരിഗണിക്കുക. x^{k}+m എന്ന രൂപത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകം കണ്ടെത്തുക, അതിൽ ഉയർന്ന പവറുള്ള x^{25} എന്ന ഏകപദത്തെ x^{k} എന്നതും 1 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക ഘടകത്തെ m എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു ഘടകമാണ് x^{5}+1. ഈ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദത്തെ ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(x^{5}+1\right)\left(x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1\right)$$

x^{5}+1 പരിഗണിക്കുക. പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ 1 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു വർഗ്ഗമാണ് -1. ഒരു ബഹുപദത്തെ x+1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക. ഇനിപ്പറയുന്ന ബഹുപദങ്ങളിൽ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ അവ ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌തില്ല: x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1,x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1,x^{50}-x^{25}+1,x^{150}-x^{75}+1.

$$\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{20}-x^{15}+x^{10}-x^{5}+1\right)\left(x^{50}-x^{25}+1\right)\left(x^{150}-x^{75}+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$x^{225}+1$$