x^2-8x-1024=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി -1024 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-4, -1024 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

64, 4096 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

4160 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 8\sqrt{65} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8+8\sqrt{65} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 8\sqrt{65} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8-8\sqrt{65} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1024 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1024 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1024 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8x=1024$$

-4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

1024, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

x^{2}-8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$