x^2-8x+1024=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി 1024 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

-4, 1024 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

64, -4096 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

-4032 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 24i\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8+24i\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 24i\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8-24i\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1024 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1024 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-8x=-1024$$

-4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

-1024, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

x^{2}-8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$