x^2-7x-99=-64 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 64 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -64 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

-99 എന്നതിൽ നിന്ന് -64 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-7x-35=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -7 എന്നതും c എന്നതിനായി -35 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4, -35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

49, 140 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

189 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 7 ആണ്.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7, 3\sqrt{21} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{21} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 99 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -99 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

-64 എന്നതിൽ നിന്ന് -99 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-7x=35$$

-\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

35, \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$