x^2-75x+285=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70.985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4.014928699$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-75x+285=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -75 എന്നതും c എന്നതിനായി 285 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

-75 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

-4, 285 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

5625, -1140 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

-75 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 75 ആണ്.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 75, \sqrt{4485} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 75 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{4485} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-75x+285=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 285 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 285 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-75x=-285$$

-\frac{75}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -75-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{75}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{75}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

-285, \frac{5625}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

x^{2}-75x+\frac{5625}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{75}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$